応力モデルについて

応力モデルでは粉砕・解砕（分散）を「応力数」と「応力強度」で評価を行う^1)、2)。応力数は粒子破壊を支配し、応力強度が大きいほど粒子破壊が効果的に進行する。また応力数と応力強度から比エネルギーも解析算出できる^3～5)。

応力数

1. 応力数

応力数 SN は粒子がビーズから応力を受ける回数で、ビーズの接点数 N_C とビーズの接触点間に粒子が入り込み応力が作用する確率 W_B 、ビーズミル内の粒子数 N_P により表される（式1）。

2. ビーズの接点数

ビーズの接点数 N_C はアジテータの回転数 n [1/s] と粉砕時間(滞留時間) t [s]、ベッセル内に充填するビーズ数 N_GM　[-]に比例すると考えると式2となる。

ここで、ベッセル内に充填するビーズ数 N_GM　[-]は、ベッセル容量 V_GC [m³]とビーズ充填率Φ_GM [-]、ビーズ充填時の空間率ε [-]、ビーズ径 d_GM [m]により式3となる。

式3を式2に当てはめると式4となる。

3. ビーズの接触点間に粒子が入り込み、応力が作用する確率

粒子はビーズとビーズの接触点にはさまれると粉砕されるので、ビーズの接触点間に粒子が入り込み応力が作用する確率 W_B は、ビーズ径 d_GM [m]に比例すると考えられる (式5) 。
凝集体の解砕では大きな応力は必要なく、ビーズ同士の面で十分なため式6となる。 粉砕を例に、ビーズの間に粒子が挟まれる領域を図に示した。

4. ビーズミル内の粒子数

ビーズミル内の粒子数 N_P はビーズミル内の粒子の量(体積) V_Ptot [m³]と粒子の量(体積) V_P [m³]、固形分容積濃度 C_V [-]、ベッセル有効容量 V_GC [m³]とビーズ充填率 Φ_GM [-]、ビーズ充填時の空間率 ε [-]により式7で示される。

まとめると応力数 SN は式4と式7から算出できる。また、粉砕では式5が式8とも表すことができ、解砕の場合は式6から式9になる。

粉砕の場合の応力数

解砕の場合の応力数

応力強度

応力強度は粒子がビーズから受ける応力エネルギーの大きさである。ベッセル内のビーズは均等な動きではなく、アジテータの先端部が最も応力強度が高くなる。応力強度 SI は式10で示される。

アジテータ周速U [m/s]、ビーズ質量 M_GM [kg]、ビーズ径 d_GM [m]、ビーズ密度 ρ_GM [kg/m³]

比エネルギー（投入動力量）

ベッセル内ではビーズが一様な動きをしないため応力数と応力強度には分布がある。これらを合わせると比エネルギー E_V (式11)となり、粒子の単位処理量あたりの投入されるエネルギー[J/kg]を表す。

まとめ

応力数と応力強度からビーズミルの粉砕・分散効率に影響を与えるファクターを検討すると、「(1)ビーズ径」「(2)ビーズ充填率」「(3)ビーズ密度」「(4)アジテータ周速（回転数）」「(5)滞留時間」「(6)スラリーの固形分濃度」が挙げられる。
例えば、ビーズミルのアジテータ周速を速くすると応力数と応力強度が大きくなり、ビーズ充填率を高くすると応力数が大きくなる。また、ビーズ径が小さくなると応力数は増えるが、応力強度は小さくなることがわかる。